WARP nedir


Mikroiktisatta matematiksel gösterimler saçlarınızın dokülmesine, baş dönmesine, mide kramplarına neden olabilir. WARP’ı aklıselim anlama sürecimde bu semptopmların hepsi oldu.Aynısı yaşanmasın diye ölümlülerin anlayabileceği bir dille kutsal matematiksel metinleriyorumluyorum:

WARP (Weak axiom of revelaed preference) Samuelson’un icadıdır. Açıklanmış tercihin zayıf aksiyomu diye çevrilir. Üzerine çok düşünmeyin…

Kutsal ifade şu:

image

Biçimsel(Matematikle işkence ederek gösterme şekli) ifadenin tefsiri:
Şimdi Diyelim X diye bir küme olsun içinde X=(elma, armut, muz ve yedi tane daha meyve) olsun. Bu X kümesindeki her bir elemanla diğerini mukayese ettiğimizi varsayalım yani:

  • elma, armut
  • armut,muz
  • elma,muz
  • …,….

Yukarıdaki ikili karşılaştırmaların hepsine malum, kartezyen çarpım denilir ve XxX ile gösterilir, bizim örnekte P(X) ile gösterilmiş. P(X)=[(elma,armut),(armut,muz)….] olmuş olur.

Şimdi, burada (elma,armut) diye parantez içinde gösterdiğimiz her ikili ifadelerden bir tanesi S bir tanesi T diye ifade edilsin. Yani S=(elma,armut) T=(armut,muz) gibi. Ancak farklı kombinasyonlar da olabilir.

Şimdi burada 1. ifademizin S,T P(X)’in elamanı ifadesini sağlamış olduk.

2. ifademiz ise gama(S) fonksiyonunun x diye bir elemanı verdiğini söylüyor. Yani vatandaş S dediğimiz ikiliden x’i seçmiş (elma mı armut mu başka bir şey mi bilmiyoruz).

3. ifademiz ise y diye bir başka elemanın (yine elma mı armut mu başka bir şey mi bilmiyoruz) da S kümesinin elemanı olduğunu söylüyor.

2. ifademiz üstü kapalı olarak x’in S’nin elemanı, 3. ifademiz de y’nin de S’nin elemanı olduğunu söylüyor demek ki S=(x,y)

İyi gidiyoruz devam;

4. ifade de x’in aynı şekilde adını T koyduğumuz başka bir ikilinin de elemanı olduğunu söylüyor. Buraya kadarki ifadelerden şu çıkıyor: x hem S’nin hem T’nin elemanı.

Kabaca şöyle: S=(elma,armut), T=(elma,?) ? işaretinin ne olduğunu belirtmemişler ifadede demek ki her şey olabilir. Armut da olabilir bu durumda S=T olur. Buna da engel yok

5. ve dananın kuyruğunu koparan ifade ise şöyle diyor:
Ok (ise işareti) öncesindeki önermeler hani şunu diyordu ya: (x,y) S’nin elemanı. x aynı şekilde T’nin de elemanı. Eee…

Eğer öyleyse gardaş, o y olacak eleman T üzerinden bir seçimde hayatta seçilmez. Nasıl yani?

Şöyle ki: Şimdi bu T aynen S bile olabilir öyle olsa, zaten x ile y arasından x seçilir y seçilmez. Yani S=T=(elma,armut) olsa her halükarda elma seçiliyor.

T başka bir küme olsa, yani diyelim ki T=(elma, ?) olsa bu durumda T içinden seçim yapınca bu seçimden armut çıkmaz, çünkü ?=armut olsa seçilmez, başka bir şey ise eğer seçilirse zaten armut değildir, seçilmezse çıkan şey elma olacaktır elma da armut değildir.

WARP bu mu?

Bu. Yani Özetle Elma ve Armut almaya gücüm yettiğinde, Elmayı tercih etmişsem, armutu tercih etmemişim demektir. Yani benim elmayı armuta tercihim açıklanmış tercihtir.

WARP kat’i mi?

Değil. 

Örneğin WARP “menü etkisini” ihmal eder, öyle ki WARP’a göre karar vericiye menüyi farklı bir sıra ile sunarsanız sonuç değişmez. (Manzini ve Mariotti, 2007)

Oysa menü etkisi vardır. Karar verici tüm alternatifleri ele almaz.

Kendisi konuyu bilse de yazmayan Hakan abimize selam olsun:)

Reklamlar

SymPy ile python’da sembolik cebir


Bol formüllü matematiksel ifadeler içeren makalelerdeki o gizemli denklemlerin çalışır hali var mıdır?  Bu makalelerde boğulduğum anlarda aklıma hep bu soru gelirdi. Meğer bu denklemler, makale sayfaları üzerinde gözden kaybolmaya mahkum değil. SymPy adlı python kütüphanesi ile denklem tanımlayabiliyor, her türlü denklem işlemi yapabiliyorsunuz. Dahası, buna integral, türev de dahil. Ayrıca denklemler çözümlenebiliyor.

SymPy web sayfasında kütüphaneyi indirmeksizin sympy kullanabileceğiniz interaktif bir terminal var. Oradan basit bir denememin ekran görüntüsü şöyle:

İşin güzel tarafı, formülleri çağırınca gerçekten formül gibi ekrana geliyor.

İyi eğlenceler.

Tam Bilginin Beklenen Değeri


Önceki Sayısal Yöntemler yazılarımızda naçizane, Agah Gayrımenkul Limited Şirketi adlı parlak firmanın gayrımenkul yatırım kararı üzerine konuşmuştuk.

Ödemeler tablomuz (yani hangi durumda ne kazanacağız tablomuz) aşağıdaki gibiydi: Bu tabloya ek olarak bir de şu bilgiler veriliyor: İyi ekonomik koşulların gerçekleşme olasılığı %40, kötü ekonomik koşulların gerçekleşme olasılığı %60

  • Allternatif | İyi Ekonomik Koşullarda Getiri | Kötü Ekonomik Koşullarda Getiri
  • Ofis: | 100 | -20
  • Apartman: | 70 | 10
  • Depo: | 50 | 15

Şimdi, Agah Gayrımenkul firmasında yoldan geçen Vezirov kafkas kökenli Rus bir analist 40 TL’ye piyasa hakkında ciddi öngörüler bir rapor sunacağını söylüyor. Agah Bey için geleceği görmek kritik. Ancak 40 TL az mı çok mu?

Agah Bey’in kardeşi Aras Bey hemen tam bilginin beklenen değerini hesaplıyor. Şöyle diyor:

(Tam Bilginin Beklenen Değeri)=(Tam Bilgi halinde Beklenen Değer)-(Risk altında beklenen değer) Tam bilgi halinde (diyelim ki rapor %70 olaslıkla iyi ekonomik koşullar öngörmekte) beklenen değerimiz: Ofis: 100 TL*0.70= 70 TL Risk altında beklenen değerimiz ise, her bir ihtimalin normalde beklenen gerçekleşme olasılığı ile getirilerini çarpımı olacaktır:

Ofis: 1000.40-200.60=28 TL Apartman: 700.40+100.60=34 TL Depo: 500.40+150.60=29 TL

Bu rapor olmadan sadece kendi beklediğimiz 40/60 olasılıkla yukarıda seçeceğimiz değer 34 TL en büyük değerle aparman olacaktı.

Şimdi tam bilginin beklenen değeri=70-34=36 TL

Vezirov ise 40 TL istiyor, yani sunduğu rapor bizim rapor (o da gerçek çıkarsa) sağlayacağı gelir olan 36 TL’den yüksek. Vezirov’a çay içirip yollarız. Ya da 36 TL altı bir fiyata anlaşırız.

Zihinden Standart Sampa Hesaplama


Courtney Taylor’un bir yazısı standart sapmayı zihinden hesaplama için ilginç bir formül veriyor. Bu formülle  bir serinin standart sapmasını hızlıca hesaplayabilirsiniz. Formül şu: (Serinin en büyük değeri-En küçük değeri)/4

Şu seriyi deneyelim (makaledeki): 12, 12, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 20, 25

Gerçek standart sapması:4.1

Bizim hızlı formülle: 25-12 / 3= 3.25

İyi hava atılabilir:)

Bayes Teorisi


image

(Resmi büyütmek için üzerine tıklayın)

Bayes Teorisi ile ilgili şu sayfadaki ingilizce örnekten aldığım güzel not. Bayes Teorisi için “Tam Olmayan Bilginin Beklenen Değeri” de denmektedir. Teknik boyutunun haricinde teoriden öğrendiğim en güzel şey: “Biri bir şey dediğinde gerçekten öyle midir?” sorusunu matematiksel olarak sordurması ve hayatın durumsallığını izhar etmesidir.

Sayısal Yöntemler Index:


Sayısal Yöntemlerle  ilgili olarak bu blogda yazdıklarımın derli toplu olması için indeksledim. Emrinizde:

  1. Karar Verme Yöntemleri

  2. Tasnif edilmemiş konular

Laplace Kriteri


image

Bu kritere eş olabilirlik kriteri de denilir. Hurwicz kriterini anlattığımız şu yazımızda ve ondan önce belirslizk altında karar vermeyi anlattığımız yazımızda

Agah Gayrımenlkul Limited Şirketi’nin 3 yatırım projesinden söz etmiştik:

* Ofis İnşaatı
* Apartman İnşaatı
* Depolama Merkezi İnşaatı

Bu yazıda iki senaryomuz vardı:

Alternatif | İyi Ekonomide Getiri | Kötü Ekonomide Getiri

Ofis: | 100 | -20
Apartman: | 70 | 10
Depo: | 50 | 15

Hurwicz kriterinin yukarıda söz ettiğimiz iki senaryonun gerçekleşme ihtimalleri olduğunu da ifade ettik. Peki bu ihtimallerin gerçekleşmesi bakımından yeterli neden yoksa (yetersiz neden ilkesi) neden hala %60 ihtimalle birinci senaryo gerçekleşir diyelim ki? Elimizde bunu belgelendirecek bir veriseti veya kuvvetli bir analiz yoksa her bir ihtimal aynı oranda gerçekleşebilir Tıpkı yazı tura attığımızda her biri için ½ ihtimal=%50 ihtimal olduğu gibi. Buna göre Agah Gayrımenlkul Limited Şirketi örneğimizde n=2 senaryomuz vardır. Buna göre hesabımızı %50,%50’ye göre yaparız.

* 100*0.5+ (-20)*0.5=46
*  70*0.5+    50*0.5=60
*  50*0.5+    15*0.5=32.5

Buna göre seçimimiz ise yine Aparman projesi olacaktır (60 TL olasılıksal getiriye sahip). Bu sefer Hurwicz kriterine göre yaptığımız hesap sonucu ile aynı çıktı. Ancak farklı da çıkabilirdi.

Hurwicz Kriteri Nedir?


Şu yazımızda Agah Gayrımenlkul Limited Şirketi’nin 3 yatırım projesinden söz etmiştik:

* Ofis İnşaatı
* Apartman İnşaatı
* Depolama Merkezi İnşaatı

Bu yazıda iki senaryomuz vardı:

Alternatif | İyi Ekonomide Getiri | Kötü Ekonomide Getiri

Ofis: | 100 | -20
Apartman: | 70 | 10 
Depo: | 50 | 15

Peki biz hangi senaryo yüzde kaç gerçekleşir bilmekte miyiz?: Hayır O yazımızda bu sorunun cevabını hiç bilmediğimiz için iyimser ve kötümserlik bakışı ile analizimizi yaptık.

Şimdi ise şöyle düşünelim:

%60 ihtimalle 1. senaryomuzun yani iyi ekonomik koşulların olacağını varsayalım. O zaman ikinci senaryomuz 1-0.60=0.40 ihtimalle kötü senaryodur.

Bu %60 değerine Hurwicz kriteri denilir. Şimdi bu kriterle hesaplama yapalım:

* 100*0.6+ (-20)*0.4=52
*  70*0.6+    50*0.4=62
*  50*0.6+    15*0.4=36

Yukarıdaki hesaplara göre ihtimallerle getiriler çarpımı toplamından en büyük olanı, yani olasılıksal olarak 62 TL getireceği beklenen Aparman projesi tercih edilir. Hurwicz kriterine yapılan eleştiriyi tahmin edersiniz: Hangi senaryonun yüzde kaç gerçekleşme ihtimaline sahip olduğu subjektiftir.

WordPress.com'da ücretsiz bir web sitesi ya da blog oluşturun.

Yukarı ↑