Python ile Net Bugünkü Değer Hesaplama


Agah A.Ş. tesislerinde kullanmayı düşündüğü bir makine
için dönem başında 11.000 TL yatırım yapmayı
düşünmektedir. İskonto oranı %10 olarak kabul edilmiştir.
Makinenin yıllar itibariyle sağlayacağı nakit girişleri
aşağıda gösterilmektedir.


Y1=2500
Y2=2600
Y3=4000
Y4=6000

Bu durumda projenin Net Bugün değeri ne olur?
Python’da şöyle hesaplarız


import math

YM=11000

IO=0.1

NBD=Y1/(1+IO)+Y2/(math.pow((1+IO),2))+Y3/(math.pow((1+IO),3))+Y4/(math.pow((1+IO),4))-YM

print(NBD)

Sonuç olarak 524 değerini alırız ki bu projemizin net bugünkü değeridir.

Reklamlar

WARP nedir


Mikroiktisatta matematiksel gösterimler saçlarınızın dokülmesine, baş dönmesine, mide kramplarına neden olabilir. WARP’ı aklıselim anlama sürecimde bu semptopmların hepsi oldu.Aynısı yaşanmasın diye ölümlülerin anlayabileceği bir dille kutsal matematiksel metinleriyorumluyorum:

WARP (Weak axiom of revelaed preference) Samuelson’un icadıdır. Açıklanmış tercihin zayıf aksiyomu diye çevrilir. Üzerine çok düşünmeyin…

Kutsal ifade şu:

image

Biçimsel(Matematikle işkence ederek gösterme şekli) ifadenin tefsiri:
Şimdi Diyelim X diye bir küme olsun içinde X=(elma, armut, muz ve yedi tane daha meyve) olsun. Bu X kümesindeki her bir elemanla diğerini mukayese ettiğimizi varsayalım yani:

  • elma, armut
  • armut,muz
  • elma,muz
  • …,….

Yukarıdaki ikili karşılaştırmaların hepsine malum, kartezyen çarpım denilir ve XxX ile gösterilir, bizim örnekte P(X) ile gösterilmiş. P(X)=[(elma,armut),(armut,muz)….] olmuş olur.

Şimdi, burada (elma,armut) diye parantez içinde gösterdiğimiz her ikili ifadelerden bir tanesi S bir tanesi T diye ifade edilsin. Yani S=(elma,armut) T=(armut,muz) gibi. Ancak farklı kombinasyonlar da olabilir.

Şimdi burada 1. ifademizin S,T P(X)’in elamanı ifadesini sağlamış olduk.

2. ifademiz ise gama(S) fonksiyonunun x diye bir elemanı verdiğini söylüyor. Yani vatandaş S dediğimiz ikiliden x’i seçmiş (elma mı armut mu başka bir şey mi bilmiyoruz).

3. ifademiz ise y diye bir başka elemanın (yine elma mı armut mu başka bir şey mi bilmiyoruz) da S kümesinin elemanı olduğunu söylüyor.

2. ifademiz üstü kapalı olarak x’in S’nin elemanı, 3. ifademiz de y’nin de S’nin elemanı olduğunu söylüyor demek ki S=(x,y)

İyi gidiyoruz devam;

4. ifade de x’in aynı şekilde adını T koyduğumuz başka bir ikilinin de elemanı olduğunu söylüyor. Buraya kadarki ifadelerden şu çıkıyor: x hem S’nin hem T’nin elemanı.

Kabaca şöyle: S=(elma,armut), T=(elma,?) ? işaretinin ne olduğunu belirtmemişler ifadede demek ki her şey olabilir. Armut da olabilir bu durumda S=T olur. Buna da engel yok

5. ve dananın kuyruğunu koparan ifade ise şöyle diyor:
Ok (ise işareti) öncesindeki önermeler hani şunu diyordu ya: (x,y) S’nin elemanı. x aynı şekilde T’nin de elemanı. Eee…

Eğer öyleyse gardaş, o y olacak eleman T üzerinden bir seçimde hayatta seçilmez. Nasıl yani?

Şöyle ki: Şimdi bu T aynen S bile olabilir öyle olsa, zaten x ile y arasından x seçilir y seçilmez. Yani S=T=(elma,armut) olsa her halükarda elma seçiliyor.

T başka bir küme olsa, yani diyelim ki T=(elma, ?) olsa bu durumda T içinden seçim yapınca bu seçimden armut çıkmaz, çünkü ?=armut olsa seçilmez, başka bir şey ise eğer seçilirse zaten armut değildir, seçilmezse çıkan şey elma olacaktır elma da armut değildir.

WARP bu mu?

Bu. Yani Özetle Elma ve Armut almaya gücüm yettiğinde, Elmayı tercih etmişsem, armutu tercih etmemişim demektir. Yani benim elmayı armuta tercihim açıklanmış tercihtir.

WARP kat’i mi?

Değil. 

Örneğin WARP “menü etkisini” ihmal eder, öyle ki WARP’a göre karar vericiye menüyi farklı bir sıra ile sunarsanız sonuç değişmez. (Manzini ve Mariotti, 2007)

Oysa menü etkisi vardır. Karar verici tüm alternatifleri ele almaz.

Kendisi konuyu bilse de yazmayan Hakan abimize selam olsun:)

Faizlerin Vade Yapısını Açıklamaya Yarayan Teoriler


Bir köy kahvesi hikayesi.

Piyasa Beklentileri Kuramı (Ya da bekleyişler kuramı):

Bu teori basit bir şekilde uzun vadeli faizlerin değerinin beklenen kısa vadeli faizlere bağlı olduğunu söyler. Hatta şöyle der: 2 sene sonraki faiz oranı=Bu seneki faizle, gelecek seneki beklenen faizinin ortalamasıdır azizim. Şöyle düşünün Agah Bekler Bey’in elinde 1 yıllık %10 faizli tahvil var. Bu sene sonunda faizini alacak, gelecek sene sonuna da %20 faiz oranı bekliyor. O zaman tam da şimdi 2 yıl vadeli tahvilin getirisi (%10+%20)=%15 olacaktır.

Teoriye yönelik eleştiriler: En büyük eleştiriyi Agah Bey’in kardeşi Aras yapmıştır. Aras der ki; Yahu abi, ekonomik istikrar olmadığında üç-beş (üjbej) sene sonrası için faiz oranı beklentisi olur mu? Bırakın bu işleri. Kısa vadeli piyasa ile uzun vadeli piyasa birbirinin ikamesi olmaz. Olur diyen varsa gelsin. Bak bu teori yerine Vade Tercihleri Teorisi var ne güzel.

İngilizcesi: Pure Expectation Theory

Vade Tercihleri Kuramı

Bay Aras Vadeli’nin bulduğu bir teoridir. Bu teori Agah Bey’İn teorisi için hır çıkmasını müteakip köy kahvesinde ortaya çıkmıştır. Teori şöyle der, kardaşlar; kısa vadeli faiz ile uzun vadeli faizleri karşılaştırmayın. Ayıptır yazıktır. Onlar birbirinin yerine geçmez, ikame olmaz. Gurgin Dayı kısa vadeli tahvil varken uzun vadeliyi niye alalım diyor. Uzun vadeli tahvili alabilmem için onun kısa vadeliye göre daha fazla getirisi olmalı. Seneye bizim oğlanın düğünü var. Ha uzun vadeli tahvil iyi bir getiriye (vade primi) sahip olursa o başka, uzun vadeli tahvile girip sonunda traktör alırız. Yani ikame hiç yoktur da demiyoruz ama, Agah Bekler Bey’in dediği gibi de birebir ikame yok. (Dipnot: Finansın ezoterik dilinin köküne kibrit suyu döküyoruz ama affola. Best way of learning is teaching. This is my learning style)

Lisan-ı İngilizide meali: Liquidity Preference Theory

Pazar Ayrımı Kuramı

Gurgin Dayı’nın gurbette (ABD,California,Palo Alto) telekomünikasyon sektöründeki amcası Cem Amca (Sam Amca değil) ise başka bir önerme getiriyor. Bırakın bunları, millet aya gidiyor. Bu iş böyle açıklanmaz. Gurgin yeğenim bak, bizim sektörde bir yatırım yaptın mıydı on seneyi düşüneceen, bazı sektörün parası essahtan geç kazanılır. Kimi uzun vadeli paraya ihtiyaç duyar kimi kısa vadeli. Sen çiftçisin, anca seneye kadar ne olacak diye düşünürsün. Şimdi sen tahvil ihraç edince (ya da borç isteyince) de aynı hesap kiminin tuzu kurudur on sene sonraya vade verir (faizini de yağlı ister) kimi de derd-i maişet anca 1 sene verir. O yüzden kısa vadenin müşterisi ayrıdır uzun vadenin müşterisi ayrıdır. Bunların hepisi birbirinin adamıdır (gruplanmışlardır). Faizlerin yapısını da hangi aşiret güçlüyse o belirler. Dréjanlar ya da Qutoi’ler(Uzunlar veya kısalar). Yani bizim oraların deyimiyle: This theory deals with the supply and demand in a certain maturity sector, which determines the interest rates for that sector. It can be used to explain just about every type of yield curve an investor can came across in the market. (Investopedia)

Tam Bilginin Beklenen Değeri


Önceki Sayısal Yöntemler yazılarımızda naçizane, Agah Gayrımenkul Limited Şirketi adlı parlak firmanın gayrımenkul yatırım kararı üzerine konuşmuştuk.

Ödemeler tablomuz (yani hangi durumda ne kazanacağız tablomuz) aşağıdaki gibiydi: Bu tabloya ek olarak bir de şu bilgiler veriliyor: İyi ekonomik koşulların gerçekleşme olasılığı %40, kötü ekonomik koşulların gerçekleşme olasılığı %60

  • Allternatif | İyi Ekonomik Koşullarda Getiri | Kötü Ekonomik Koşullarda Getiri
  • Ofis: | 100 | -20
  • Apartman: | 70 | 10
  • Depo: | 50 | 15

Şimdi, Agah Gayrımenkul firmasında yoldan geçen Vezirov kafkas kökenli Rus bir analist 40 TL’ye piyasa hakkında ciddi öngörüler bir rapor sunacağını söylüyor. Agah Bey için geleceği görmek kritik. Ancak 40 TL az mı çok mu?

Agah Bey’in kardeşi Aras Bey hemen tam bilginin beklenen değerini hesaplıyor. Şöyle diyor:

(Tam Bilginin Beklenen Değeri)=(Tam Bilgi halinde Beklenen Değer)-(Risk altında beklenen değer) Tam bilgi halinde (diyelim ki rapor %70 olaslıkla iyi ekonomik koşullar öngörmekte) beklenen değerimiz: Ofis: 100 TL*0.70= 70 TL Risk altında beklenen değerimiz ise, her bir ihtimalin normalde beklenen gerçekleşme olasılığı ile getirilerini çarpımı olacaktır:

Ofis: 1000.40-200.60=28 TL Apartman: 700.40+100.60=34 TL Depo: 500.40+150.60=29 TL

Bu rapor olmadan sadece kendi beklediğimiz 40/60 olasılıkla yukarıda seçeceğimiz değer 34 TL en büyük değerle aparman olacaktı.

Şimdi tam bilginin beklenen değeri=70-34=36 TL

Vezirov ise 40 TL istiyor, yani sunduğu rapor bizim rapor (o da gerçek çıkarsa) sağlayacağı gelir olan 36 TL’den yüksek. Vezirov’a çay içirip yollarız. Ya da 36 TL altı bir fiyata anlaşırız.

Ki-Kare testi


Agah Bey’in babası paparazi izlettirmem, cahil adam işidir diyerek Bloomberg TV’de küresel finans haberlerini açtı. Agah Bey ise zor bir soru sordu: Efendim, eğitim düzeyi ile izlenen programlar arasında ilişki var mı?

Agah Bey’in babası iyi istatistikçi olduğundan, var dedi. Şöyle açıkladı:

Ki kare testine göre ilişki var gözüküyor. Kontenjans oranı ise 1’e çok yakın yani çok güçlü ilişki var.

Ki Kare testi nasıl yapılır? Burada

Korelasyon ve nedensellik


Vikipedia’da sıkıcı gözüken bir çok makale içinde gerçekten güzel süprizler çıkabiliyor. İşte biri:

İstatistikte korelasyon hakkinda çok kullanılan ve her istatistik kullananın bilmesi gerek bir cümle şudur:

Korelasyon veya doğrusal ilişki nedensellik değildir.

Genellikle çok kişi iki değişken arasında bir ilişki kurulunca birinin sebep diğerinin sonuc olduğuna ve birinin diğerine neden olduğuna inanmış görünürler. Gerçekten nedensellik ve korelasyon birbirine bağlı kavramlardır: nedensellik ispat edilmesi için korelasyonun bulunması gereklidir ama bu nedensellik göstermek için yeterli değildir. Nedensellik ve korelasyon birbirlerine eşit değillerdir ama daha uygun cümleler ile

Empirik olarak gözümlenen birlikte değişme nedensellik açıklamasi için gereklidir ama yeterli değildir.Korelasyon nedensellik değildir; ama nedenseliğin daha ayrıntılı incelenmesi gerektiren ipucu sağlar.

İstatistikte birbiri ile çok yakından doğrusal ilişkili gibi görülen ama biri diğerine sebep-sonuç olmayan birçok pratik örnek bilinmektadir. Genellikle bu türlü nedensellikden doğmayan yakın ilişkiye sahte korelasyon adı verilmektedir. Genellikle bu sahte korelasyon iki değişkenin de bir başka saklı olan degisken tarafından etkilenmesi dolayısı ile ortaya çıkar. Biraz abstre olarak A ve B arasında bulunan yakin korelasyon daha objektif olarak dikkatle incelenince üç tür mümkün ilişki olabilceği görülür:

A nedendir B sonuçtur;B nedendir A sonuçtur;

yahut

C neden A sonuçtur VE C neden B sonuçtur.

İşte sahte korelasyon üçüncü halde ortaya çıkar. A ve B arasında görülen yakın ilişki biribirin sebep-sonuç olmasından doğmaz. Yakın korelasyon her hâlde sebep-sonuç ilişkisi ifade etmez: “korelasyon nedensellik degildir”.

Sahte korelasyon hakkında birçok örnek verilmiştir ve bunlar bazan alaycı, bazan şaşırtıcı ve bazan gülünçtür. Bunlardan bazılarını verip niçin sahte korelasyon bulunduğunu açıklayalım:

  • İskandinavya’da 19. yüzyil sonu ve 20. yüzyıl için yıllık leylek sayısı ve yıllık çocuk doğumları inceleyince çok yakin bir pozitif korelasyon bulunmaktadır. Bu, doğan çocuklarin leylekler tarafından getirildikleri önermesini doğrulamaz. Hem çocuk doğum sayısı hem de leylek sayısı ekonomik gelişme ve sehirleşme dolayısıyla azalmış ve bu iki azalma birinin diğerine sebep-sonuç olmasından ortaya çıkmamıştır.
  • Bir sahil şehrinde aylık dondurma satışlariı ile aylık denizde boğulma sayıları yıl içinde birlikte artıp eksilime gösterip yakın pozitif korelasyon gösterirler. Bu demek değildir ki fazla dondurma fazla boğulmalara sebep-sonuç olmakta veya boğulmaların azalması dondurma satışlarına aksi tesirde bulunmaktadır. Her ikisi de mevsim değiştiği için aynı yönde değişik etki görmektedir.
  • Ayakkabı ile uyumak, baş ağrısı ile uyanmakla yakın pozitif korelasyon gösterir. Bu demek değildir ki ayakkabi ile yatmak baş ağrısı doğurur. Çok daha uygun bir açıklama, her ikisinin de fazla alkolik içki kullanma sonucu ortaya çıkmasıdır.
  • Bir yangına müdahale eden itfaiye mensuplarının sayısı ile yangından ortaya çıkan maddi hasar birbirleri ile yakın korelasyon gösterirler. Bu demek değildir ki itfaiye mensubu sayısı artışı (yağmacı artışı gibi) daha çok maddi hasar çıkmasına neden olur. Asıl açıklama yangının büyüklüğü ve şiddetine dayanır; büyük yangınlar daha çok itafiyeci gerektirir ve daha çok hasar doğurur ve aksi de doğrudur.
  • 1950lerden beri hava kirliği göstergeleri ile polise bilirilen hırsızlık olayları sayısı pozitif korelasyon göstermektedir. Bu demek değildir ki hava kirliği artışı hırsızlık olaylarının artışına; yahut hava kirliğinin artışı hırsızlik sayısı artışına neden olmuştur. Her iki değişken de hızlı şehirleşme dolayısı ile artış göstermektedir.

Kaynak: http://tr.wikipedia.org/wiki/Korelasyon

Zihinden Standart Sampa Hesaplama


Courtney Taylor’un bir yazısı standart sapmayı zihinden hesaplama için ilginç bir formül veriyor. Bu formülle  bir serinin standart sapmasını hızlıca hesaplayabilirsiniz. Formül şu: (Serinin en büyük değeri-En küçük değeri)/4

Şu seriyi deneyelim (makaledeki): 12, 12, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 20, 25

Gerçek standart sapması:4.1

Bizim hızlı formülle: 25-12 / 3= 3.25

İyi hava atılabilir:)

WordPress.com'da ücretsiz bir web sitesi ya da blog oluşturun.

Yukarı ↑